El método de promedio y rango
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La idea detrás del método
El método de promedio y rango es anterior a la informática accesible. Calcular un ANOVA a mano para 90 mediciones no es práctico, por lo que se necesitaba un atajo que un ingeniero de calidad pudiera completar con una calculadora y una tabla impresa de constantes.
El atajo aprovecha una propiedad conveniente de la distribución normal: el rango promedio de subgrupos pequeños es proporcional a la desviación estándar. Divide un rango promedio entre la constante correcta y recuperas una estimación de sigma sin elevar nunca una desviación al cuadrado. La repetibilidad proviene del rango promedio dentro de las celdas operador-pieza; la reproducibilidad proviene de la dispersión de los promedios de los operadores.
El cálculo
Se calculan cuatro cantidades a partir de rangos y promedios, y luego se escalan con el multiplicador del estudio 5.15.
Observa el término de corrección dentro de la expresión de AV. La dispersión de los promedios de los operadores está inflada por el ruido de repetibilidad, porque cada promedio de operador se construye con lecturas imprecisas. Restar una parte de EV elimina esa contaminación. Omitir esta corrección es uno de los errores más comunes en las hojas de cálculo de R&R del sistema de medición hechas en casa, y siempre exagera el efecto del operador.
De dónde provienen las constantes d2
d2 es el rango esperado de un subgrupo extraído de una distribución normal estándar, expresado en desviaciones estándar. Para subgrupos de 3, las muestras aleatorias abarcan en promedio unas 1.693 desviaciones estándar; por eso, dividir un rango promedio observado entre 1.693 estima sigma.
Las constantes no son arbitrarias: se derivan de la distribución del estadístico de rango. Sí suponen que los datos subyacentes son aproximadamente normales, lo cual es una limitación real y no un detalle técnico.
| Tamaño del subgrupo | d2 |
|---|---|
| 2 | 1.128 |
| 3 | 1.693 |
| 4 | 2.059 |
| 5 | 2.326 |
| 6 | 2.534 |
El trabajo de MSA utiliza d2* en lugar de d2 simple. La versión con asterisco corrige el hecho de tener solo un número pequeño de subgrupos, donde la constante simple presenta sesgo. Las tablas de d2* se indexan por el tamaño del subgrupo y por el número de subgrupos; por eso las tablas publicadas de constantes de R&R tienen dos dimensiones.
Por qué se prefiere ANOVA
El método de promedio y rango es una buena aproximación y, con datos bien comportados, produce un resultado cercano a ANOVA. Sus limitaciones son estructurales y no una cuestión de precisión.
| Aspecto | Promedio y rango | ANOVA |
|---|---|---|
| Interacción pieza x operador | No puede detectarla: el efecto se absorbe silenciosamente en otros términos | Se estima explícitamente como un término propio con una prueba F y un valor p |
| Uso de los datos | Utiliza solo la lectura más alta y la más baja de cada celda | Utiliza cada medición |
| Significancia estadística | No hay valores p: no puedes distinguir un efecto real del operador del ruido | Estadísticos F y valores p para cada fuente |
| Subgrupos más grandes | Pierde eficiencia al aumentar los ensayos, ya que solo contribuyen dos lecturas por celda | La eficiencia mejora con más datos |
| Cálculo | Es posible hacerlo a mano con tablas de constantes | Requiere software, pero hoy eso no es una limitación |
La limitación de la interacción es decisiva. Si los operadores discrepan solo en ciertas piezas, por ejemplo una característica difícil de ubicar o una fijación que asienta de forma inconsistente, el método de promedio y rango no puede mostrarlo. Te quedas con un resultado sin explicación y sin indicación de dónde buscar.
Cuál deberías utilizar
Utiliza ANOVA. GaugeConnection implementa el método ANOVA para todos los estudios. Aun así, vale la pena conocer el método de promedio y rango por tres razones prácticas.
- Los proveedores y clientes todavía entregan resultados de promedio y rango, y necesitas saber leerlos.
- Los estudios históricos de tus propios registros probablemente se calcularon así, por lo que las comparaciones a lo largo del tiempo deben considerar el cambio de método.
- Algunos requisitos específicos del cliente todavía lo nombran explícitamente; en ese caso es contractualmente obligatorio, independientemente de la preferencia.
Si estás conciliando un estudio antiguo con uno nuevo, verifica el método y el multiplicador de sigma antes de asumir que el sistema de medición cambió. La mayoría de los cambios interanuales sorprendentes en %GRR resultan ser cambios de método y no un deterioro del instrumento.