Variación y varianza
Tabla de contenidos
Medir la dispersión
Todo conjunto de mediciones tiene un centro y una dispersión. El centro es el promedio. La dispersión indica qué tan lejos están las lecturas individuales de ese promedio y, en el trabajo con sistemas de medición, la dispersión es lo que importa.
La varianza es la distancia cuadrática promedio respecto de la media. La desviación estándar es su raíz cuadrada, que devuelve el número a las unidades originales de medición.
La desviación estándar es el número que reportas porque está en milímetros o newton-metros y puede compararse directamente con una tolerancia. La varianza es el número con el que calculas porque es la única forma en que pueden combinarse fuentes independientes de variación.
Por qué importa elevar al cuadrado
Las desviaciones respecto de la media son positivas y negativas en cantidades aproximadamente iguales, por lo que sumarlas directamente da cero sin importar qué tan dispersos estén los datos. Elevarlas al cuadrado elimina el signo y hace que cada desviación contribuya.
Elevar al cuadrado también da mucho más peso a las desviaciones grandes que a las pequeñas. Una lectura que está dos veces más lejos de la media contribuye cuatro veces más a la varianza. Es intencional: en un sistema de medición, los errores grandes ocasionales son mucho más dañinos que los errores pequeños frecuentes.
Las varianzas se suman, las desviaciones estándar no
Cuando dos fuentes de variación son independientes, sus varianzas se suman. Esta única regla permite que un R&R del sistema de medición separe el error de medición de la diferencia real entre piezas.
Las desviaciones estándar no se suman. Si la variación entre piezas es 0.04 y la variación de la medición es 0.03, el total no es 0.07. Las varianzas se suman: 0.0016 más 0.0009 = 0.0025, y la desviación estándar total es la raíz cuadrada, 0.05. Esto es Pitágoras y es la razón por la que las cifras de %GRR sorprenden a algunas personas.
La consecuencia práctica
Un componente que aporta una parte moderada de la desviación estándar aporta mucho menos de la varianza. Reducir a la mitad tu mayor fuente de variación elimina tres cuartas partes de su contribución a la varianza, mientras que un componente pequeño puede eliminarse por completo y apenas mover el total. Por eso el esfuerzo de mejora siempre debe dirigirse primero al componente de varianza más grande.
Una descomposición trabajada
Supón que un estudio produce las siguientes desviaciones estándar de componentes, en milímetros. La columna de varianza es el cuadrado de cada valor; la columna de participación es esa varianza como fracción del total.
| Fuente | Desv. estándar (mm) | Varianza | Participación del total |
|---|---|---|---|
| Entre piezas | 0.0400 | 0.00160 | 64.0% |
| Repetibilidad (equipo) | 0.0250 | 0.000625 | 25.0% |
| Reproducibilidad (evaluador) | 0.0166 | 0.000275 | 11.0% |
| Total | 0.0500 | 0.00250 | 100% |
Observa que las participaciones suman 100 % en la columna de varianza, pero las desviaciones estándar no suman 0.0500. La variación combinada de la medición es la raíz cuadrada de 0.000625 más 0.000275, que es 0.0300 mm; por lo tanto, el %GRR expresado respecto de la variación total del estudio es 0.0300 dividido entre 0.0500, o 60 %.
Sesenta por ciento de la desviación estándar corresponde solo a treinta y seis por ciento de la varianza. Los informes que citan un porcentaje de varianza siempre se verán mejor que los que citan un porcentaje de desviación estándar, usando exactamente los mismos datos. Verifica siempre qué base usa una cifra antes de compararla con un umbral de aceptación.
Observa cómo cambia
La descomposición anterior es más fácil de creer cuando puedes modificarla. Cambia los dos componentes de varianza a continuación y observa cómo cambia el resultado reportado.
Pruébalo: por qué las piezas que eliges cambian la respuesta
Arrastra cualquiera de los controles. El instrumento y las piezas son aspectos distintos: observa qué ocurre con %GRR cuando cambias solamente las piezas.
Qué debes recordar
- Reporta desviaciones estándar y calcula con varianzas.
- Las varianzas independientes se suman; las desviaciones estándar correspondientes se combinan como la raíz cuadrada de la suma de cuadrados.
- Ataca primero el componente de varianza más grande: domina el total mucho más de lo que su desviación estándar sugiere.
- Antes de comparar una cifra de %GRR con un umbral, confirma si está expresada como porcentaje de la desviación estándar o de la varianza, y respecto de la variación del estudio o de la tolerancia.